Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC=43a,BD=4a,SD=22a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. 421a7. B. 321a7. C. 521a7. D. 221a7.

Chọn ATa có AB//CD,CD⊂SCD⇒AB//SCDLại có SD⊂SCD⇒dAB,SD=dAB,SCD=dA,SCDMặt khác OA∩SCD=C⇒dA,SCD=CACO.dO,SCD=2dO,SCD.Trong tam giác OCD vuông tại O kẻ OM⊥CD, ta có SO⊥CD⇒CD⊥SOMMà CD⊂SCD⇒SOM⊥SCDTrong mặt phẳng (SOM) kẻ OH⊥OMTa có SOM⊥SCDSOM∩SCD=SMOH⊂SOM,OH⊥SM⇒OH⊥SCD⇒dO,SCD=OH.Tam giác SOD vuông tại O có OD=12BD=2a,SD=22a⇒SO=SD2−OD2=2a.Tam giác OCD vuông tại O có OD=2a,OC=23a và OM⊥CD⇒OM=OC.ODOC2+OD2=23a.2a23a2+2a2⇒OM=3a.Tam giác SOM vuông tại O có OM=3a,SO=2a và OH⊥SM⇒OH=SO.OMSO2+OM2=2a.3a2a2+3a2⇒OH=221a7.Vậy dAB,SD=2dO,SCD=421a7.

Câu hỏi:

30/08/2021 391

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

$A . \frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

$B . \frac{3 \sqrt{21} a}{7} .$

$C . \frac{5 \sqrt{21} a}{7} .$

$D . \frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $A B / / C D, C D \subset (S C D) \Rightarrow A B / / (S C D)$

Lại có $S D \subset (S C D) \Rightarrow d (A B, S D) = d (A B, (S C D)) = d (A, (S C D))$

Mặt khác $O A \cap (S C D) = C \Rightarrow d (A, (S C D)) = \frac{C A}{C O} . d (O, (S C D)) = 2 d (O, (S C D)) .$

Trong tam giác OCD vuông tại O kẻ $O M ⊥ C D,$ ta có $S O ⊥ C D \Rightarrow C D ⊥ (S O M)$

Mà $C D \subset (S C D) \Rightarrow (S O M) ⊥ (S C D)$

Trong mặt phẳng (SOM) kẻ $O H ⊥ O M$

Ta có $\{\begin{cases} (S O M) ⊥ (S C D) \\ (S O M) \cap (S C D) = S M \\ O H \subset (S O M), O H ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (O, (S C D)) = O H$ .

Tam giác SOD vuông tại O có $O D = \frac{1}{2} B D = 2 a, S D = 2 \sqrt{2} a$

$\Rightarrow S O = \sqrt{S D^{2} - O D^{2}} = 2 a .$

Tam giác OCD vuông tại O có $O D = 2 a, O C = 2 \sqrt{3} a$ và $O M ⊥ C D$

$\Rightarrow O M = \frac{O C . O D}{\sqrt{O C^{2} + O D^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} a .2 a}{\sqrt{{(2 \sqrt{3} a)}^{2} + {(2 a)}^{2}}} \Rightarrow O M = \sqrt{3} a .$

Tam giác SOM vuông tại O có $O M = \sqrt{3} a, S O = 2 a$ và $O H ⊥ S M$

$\Rightarrow O H = \frac{S O . O M}{\sqrt{S O^{2} + O M^{2}}} = \frac{2 a . \sqrt{3} a}{\sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\sqrt{3} a)}^{2}}} \Rightarrow O H = \frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Vậy $d (A B, S D) = 2 d (O, (S C D)) = \frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Lời giải

Chọn C.

$n (Ω) = C_{12}^{3}$

Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: $P = \frac{C_{7}^{2} . C_{5}^{1} + C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{7}{11} .$

Câu 2

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $\log_{a b^{2}} (x^{3}) = 3 \log_{a b^{2}} x = \frac{3}{\log_{x} (a b^{2})} = \frac{3}{\log_{x} a + 2 \log_{x} b}$

$= \frac{3}{\frac{1}{\log_{a} x} + \frac{2}{\log_{b} x}} = \frac{3 \log_{a} x . \log_{b} x}{2 \log_{a} x + \log_{b} x} = \frac{2 α β}{2 α + β} .$

Câu 3

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

$A . (0; + \infty)$

$B . (- \infty; + \infty) .$

$C . (0; \sqrt{2}) .$

$D . (- \infty; \sqrt{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý