Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC=43a,BD=4a,SD=22a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. 421a7. B. 321a7. C. 521a7. D. 221a7.

Chọn ATa có AB//CD,CD⊂SCD⇒AB//SCDLại có SD⊂SCD⇒dAB,SD=dAB,SCD=dA,SCDMặt khác OA∩SCD=C⇒dA,SCD=CACO.dO,SCD=2dO,SCD.Trong tam giác OCD vuông tại O kẻ OM⊥CD, ta có SO⊥CD⇒CD⊥SOMMà CD⊂SCD⇒SOM⊥SCDTrong mặt phẳng (SOM) kẻ OH⊥OMTa có SOM⊥SCDSOM∩SCD=SMOH⊂SOM,OH⊥SM⇒OH⊥SCD⇒dO,SCD=OH.Tam giác SOD vuông tại O có OD=12BD=2a,SD=22a⇒SO=SD2−OD2=2a.Tam giác OCD vuông tại O có OD=2a,OC=23a và OM⊥CD⇒OM=OC.ODOC2+OD2=23a.2a23a2+2a2⇒OM=3a.Tam giác SOM vuông tại O có OM=3a,SO=2a và OH⊥SM⇒OH=SO.OMSO2+OM2=2a.3a2a2+3a2⇒OH=221a7.Vậy dAB,SD=2dO,SCD=421a7.

Câu hỏi:

30/08/2021 261

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

$A . \frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

Đáp án chính xác

$B . \frac{3 \sqrt{21} a}{7} .$

$C . \frac{5 \sqrt{21} a}{7} .$

$D . \frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $A B / / C D, C D \subset (S C D) \Rightarrow A B / / (S C D)$

Lại có $S D \subset (S C D) \Rightarrow d (A B, S D) = d (A B, (S C D)) = d (A, (S C D))$

Mặt khác $O A \cap (S C D) = C \Rightarrow d (A, (S C D)) = \frac{C A}{C O} . d (O, (S C D)) = 2 d (O, (S C D)) .$

Trong tam giác OCD vuông tại O kẻ $O M ⊥ C D,$ ta có $S O ⊥ C D \Rightarrow C D ⊥ (S O M)$

Mà $C D \subset (S C D) \Rightarrow (S O M) ⊥ (S C D)$

Trong mặt phẳng (SOM) kẻ $O H ⊥ O M$

Ta có $\{\begin{cases} (S O M) ⊥ (S C D) \\ (S O M) \cap (S C D) = S M \\ O H \subset (S O M), O H ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (O, (S C D)) = O H$ .

Tam giác SOD vuông tại O có $O D = \frac{1}{2} B D = 2 a, S D = 2 \sqrt{2} a$

$\Rightarrow S O = \sqrt{S D^{2} - O D^{2}} = 2 a .$

Tam giác OCD vuông tại O có $O D = 2 a, O C = 2 \sqrt{3} a$ và $O M ⊥ C D$

$\Rightarrow O M = \frac{O C . O D}{\sqrt{O C^{2} + O D^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} a .2 a}{\sqrt{{(2 \sqrt{3} a)}^{2} + {(2 a)}^{2}}} \Rightarrow O M = \sqrt{3} a .$

Tam giác SOM vuông tại O có $O M = \sqrt{3} a, S O = 2 a$ và $O H ⊥ S M$

$\Rightarrow O H = \frac{S O . O M}{\sqrt{S O^{2} + O M^{2}}} = \frac{2 a . \sqrt{3} a}{\sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\sqrt{3} a)}^{2}}} \Rightarrow O H = \frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Vậy $d (A B, S D) = 2 d (O, (S C D)) = \frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 26,621

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,089

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,953

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,138

Câu 5:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,778

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 3,639

Câu 7:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,571

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC=43a,BD=4a,SD=22a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?