Câu hỏi:

04/09/2021 724

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết $f (2) + f (6) = 2 f (3) .$ Tập nghiệm của phương trình $f (x^{2} + 1) = f (3)$ có số phần tử bằng

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Theo đề bài $f (2) + f (6) = 2 f (3) \Leftrightarrow f (2) - f (3) = f (3) - f (6) .$

Do $f (2) < f (3) \Rightarrow f (3) - f (6) < 0 \Leftrightarrow f (3) < f (6) .$

Do $X = x^{2} + 1 \geq 1 .$

Ta có bảng biến thiên

Ta có $f (x^{2} + 1) = f (3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 1 = 3 \\ x^{2} + 1 = b (4 < b < 6) (2) \end{array} .$

Xét đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1 (P) .$

Dựa vào đồ thị (P) suy ra:

+ Phương trình $x^{2} + 1 = a$ vô nghiệm.

+ Phương trình $x^{2} + 1 = 3$ có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $x^{2} + 1 = b$ có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình $f (x^{2} + 1) = f (3)$ có 4 nghiệm phân biệt.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = \frac{1}{2} .$ Công bội của cấp số nhân bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $u_{2} = u_{1} q \Leftrightarrow \frac{1}{2} = 2 q \Leftrightarrow q = \frac{1}{4} .$

Câu 2

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{\cos x + 1}{10 \cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Lời giải

Chọn A.

* Đặt $t = \cos x (0 < t < 1) \Rightarrow y = \frac{t + 1}{10 t + m} \Rightarrow y' = \frac{m - 10}{(10 t + m^{2})} t;$

* Hàm số $y = \frac{\cos x + 1}{10 \cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow y' = \frac{m - 10}{{(10 t + m)}^{2}} t' > 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2}) .$ Vì trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ hàm số t=cosx nghịch biến nên $t' < 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

* Từ đó suy ra: $\{\begin{cases} m - 10 < 0 \\ - \frac{m}{10} \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 10 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 10 \\ m \geq 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 10 \\ 0 \leq m < 10 \end{array} .$

m nguyên dương nên $m \in \{1, 2, . . ., 9\} .$

Câu 3

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?

A. 201600.

B. 203400.

C. 181440.

D. 176400.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 3}$ và đường thẳng y=3 là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) {(10 - 3 x)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in R .$ Hàm số $g (x) = f (3 - x) + \frac{1}{6} {(x^{2} - 1)}^{3}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(1; + \infty)$

B. (0;1)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao h=12. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $12 \sqrt{3}$

D. $24 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = a, S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD góc giữa (SBM) và mặt đáy bằng $45 °$ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết $f (2) + f (6) = 2 f (3) .$ Tập nghiệm của phương trình $f (x^{2} + 1) = f (3)$ có số phần tử bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = \frac{1}{2} .$ Công bội của cấp số nhân bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{\cos x + 1}{10 \cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 3}$ và đường thẳng y=3 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) {(10 - 3 x)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in R .$ Hàm số $g (x) = f (3 - x) + \frac{1}{6} {(x^{2} - 1)}^{3}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = a, S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD góc giữa (SBM) và mặt đáy bằng $45 °$ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)