Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(3-x\right).f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)\ne -1\end{array}\right.$ với mọi $x\in \left[0;3\right]$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[1+f\left(3-x\right)\right]}^2.f^2\left(x\right)}dx$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-5+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$ là

Phương trình ${\log }_3(x^2–2x) = {\log }_3(2x–3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a$; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng