Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn f3−x.fx=1fx≠−1 với mọi x∈0;3 và f0=12. Tính tích phân I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx A. I=12 B. I=1 C. I=32 D. I=52

Đáp án ATừ giả thiết f3−x.fx=1fx=12⇒f3=2.Ta có: 1+f3−x2.f2x=fx+f3−x.fx2=fx+12+ Tính I=∫03xf'x1+fx2dx=−∫03xd11+fx=−x1+fx30+∫0311+fxdx=−1+J+ Tính J=∫0311+fxdx=t=3−x−∫3011+f3−tdt=∫0311+f3−tdt=∫0311+f3−xdx⇒2J=∫0311+fxdx+∫0311+f3−xdx=∫03dxf3−x.fx=1=3⇒J=32Vậy I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx=12

Câu hỏi:

23/10/2021 751

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $I = 1$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow f (3) = 2$ .

Ta có: ${[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x) = {[f (x) + f (3 - x) . f (x)]}^{2} = {[f (x) + 1]}^{2}$

+ Tính $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (x)]}^{2}} d x = - \int_{0}^{3} x d (\frac{1}{1 + f (x)})$ $= - \frac{x}{1 + f (x)} |\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} + \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x = - 1 + J$

+ Tính $J = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x \overset{t = 3 - x}{=} - \int_{3}^{0} \frac{1}{1 + f (3 - t)} d t$ $= \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - t)} d t = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - x)} d x$

$\Rightarrow 2 J = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x + \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - x)} d x = \int_{0}^{3} d x (f (3 - x) . f (x) = 1) = 3 \Rightarrow J = \frac{3}{2}$

Vậy $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Xem đáp án » 23/10/2021 26,194

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Xem đáp án » 23/10/2021 15,529

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 23/10/2021 8,493

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 23/10/2021 7,088

Câu 5:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Xem đáp án » 23/10/2021 4,578

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 23/10/2021 2,591

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án » 23/10/2021 2,434

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn f3−x.fx=1fx≠−1 với mọi x∈0;3 và f0=12. Tính tích phân I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đồ thị của hàm số y=x4−8x3+22x2−24x+62 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?