Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc 45^o,45^o,60^o. Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S₁) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S₂) và (S₃) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃)?

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2{\log }_{a}x\le x-1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là: