Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần: −4,23; −0,12; 0,124; −0,02; −0,001; −1,28; 0,12.

Lời giải:

Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần, ta làm như sau:

Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.

- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Đối với bài toán này, ta thực hiện theo thứ tự các bước như trên:

* Phân loại:

- Nhóm các số thập phân dương: 0,124; 0,12.

- Nhóm các số thập phân âm: −4,23; −0,12; −0,02; −0,001; −1,28.

* So sánh các số thập phân trong theo nhóm:

- Nhóm các số thập phân dương:

+ Hai số 0,124; 0,12 có cùng phần nguyên nên ta so sánh phần thập phân.

+ Hàng phần mười và hàng phần trăm của hai số này đều bằng nhau.

+ Ta so sánh hàng phần nghìn của hai số, hàng phần nghìn của 0,124 và 0,12 lần lượt là 4 và 0. Vì 4 > 0 nên 0,124 > 0,12.

- Nhóm các số thập phân âm:

+ Số đối của các số −4,23; −0,12; −0,02; −0,001; −1,28 lần lượt là 4,23; 0,12; 0,02; 0,001; 1,28.

+ Số 4,23 có phần nguyên là 4;

+ Số 1,28 có phần nguyên là 1;

+ Các số 0,12; 0,02; 0,001 đều có phần nguyên là 0 nên ta so sánh phần thập phân của các số

+) Số 0,12 có hàng phần mười là 1.

+) Các số 0,02; 0,001 đều có hàng phần mười là 0, ta tiếp tục so sánh hàng phần trăm của hai số, hàng phần trăm của 0,02; 0,001 lần lượt là 2 và 0. Vì 2 > 0 nên 0,02 > 0,001.

Do đó 4,23 > 1,28 > 0,02 > 0,001 hay −4,23 < −1,28 < −0,02 < −0,001.

Vậy các số được sắp xếp thứ tự tăng dần là: −4,23; −1,28; −0,02; −0,001; 0,12; 0,124.