Câu hỏi:

25/03/2022 1,272

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.13

B.14

C.15

Đáp án chính xác

D.12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Hàm đa thức $y = | f (x) |$ có số điểm cực trị là $m + n$ trong đó m là số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ , n là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ ta có $g^{'} (x) = 2 f^{'} (x - 1) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - 1) = 0$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình $f^{'} (x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình $f^{'} (x - 1) = 0$ cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ có 3 điểm cực trị.

Để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. $\Rightarrow 2 f (x - 1) + m = 0 \Leftrightarrow f (x - 1) = - \frac{m}{2}$ phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

$\Rightarrow [\begin{array}{l} - \frac{m}{2} \geq 2 \\ - 6 < - \frac{m}{2} \leq - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ 6 \leq m < 12 \end{array}$ .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m \in [- 12; - 4] \cup [6; 12)$ , $m \in ℤ$ .

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Xem đáp án » 25/03/2022 2,372

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,760

Câu 3:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$ .

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,681

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,675

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

B.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D.Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,120

Câu 6:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án » 24/03/2022 950

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−12;12] để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số y=ax+bcx+d với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x−x2)10 .

Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!