Cho các số thực x,y thỏa mãn 4x2+4y2−2x2+4y2+1=23−x2−4y2−42−x2−4y2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x−2y+1x+y+4 . Tổng M+mbằng: A.717 B.13 C.12 D.17

Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ t=2x2+4y2(t≥1), đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm t. - Tìm mối quan hệ giữa x,y dạng (ax)2+(by)2=1. - Đặt {ax=sinαby=cosα, thế vào biểu thức P. - Quy đồng, đưa biểu thức về dạng Asinα+Bcosα=C. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, từ đó xác định M,m. Giải chi tiết: Ta có: 4x2+4y2−2x2+4y2+1=23−x2−4y2−42−x2−4y2 ⇔(2x2+4y2)2−2.2x2+4y2=82x2+4y2−16(2x2+4y2)2 Đặt t=2x2+4y2(t≥1), phương trình trở thành: t2−2t=8t−16t2⇔t2−2t=8t−16t2 ⇒t3(t−2)=8(t−2) ⇒(t3−8)(t−2)=0 ⇔(t−2)2(t2+2t+4)=0⇔t=2(tm)(dot2+2t+4>0∀t) Với 2x2+4y2=2⇔x2+4y2=1. Khi đó tồn tại α sao cho {x=sinα2y=cosα. Ta có: P=x−2y−1x+y+4=sinα−cosα−1sinα+12cosα+4 ⇔Psinα+12Pcosα+4P=sinα−cosα−1 ⇔(P−1)sinα+(12P+1)cosα=−1−4P(*) Để P tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải có nghiệm ⇒(P−1)2+(12P+1)2≥(−1−4P)2 ⇔P2−2P+1+14P2+P+1≥16P2+8P+1 ⇔594P2+9P−1≤0⇔−18−43559≤P≤−18+43559 ⇒{M=−18+43559m=−18−43559⇒M+m=−3659 Đáp án A

Cho các số thực x;y thỏa mãn 4^(x^2+4y^2)-2^(x^2+4y^2+1)=2^93-x^2-4y^2)-4^92-x^2-4y^2) . Gọi

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
183 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.2 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
85 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.3 K lượt thi
76 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
65 người thi tuần này

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

50 câu hỏi 40.8 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng $M + m$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?