Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $4^{x^2+4y^2}-2^{x^2+4y^2+1}=2^{3-x^2-4y^2}-4^{2-x^2-4y^2}$ . Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x-2y+1}{x+y+4}$ . Tổng $M+m$bằng:

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, tính số phần tử của biến cố đối $\overline{A}$.

- Sử dụng công thức $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=6^2=36$.

Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, suy ra biến cố đối $\overline{A}$: “không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” $\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=5^2=25$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN $y=\frac{a}{c}$, TCĐ $x=-\frac{d}{c}$.

- Dựa vào đường TCN và dấu của hệ số a suy ra dấu của hệ số c.

- Dựa vào đường TCĐ và dấu của hệ số c suy ra dấu của hệ số d.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số b.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN $y=\frac{a}{c}$, TCĐ $x=-\frac{d}{c}$.

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên $\frac{a}{c}>0$, mà $a>0$ nên $c>0$.

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên phải trục tung nên $-\frac{d}{c}>0\iff \frac{d}{c}<0$, mà $c>0\Rightarrow d<0$

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên $\frac{b}{d}<0$, mà $d<0\Rightarrow b>0$

Vậy $b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d<0$.

Đáp án A.