Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a , AC=9a , AD=3a . Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACD,ADB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng: A.2a3 B.4a3 C.6a3 D.8a3

Phương pháp giải: - Gọi M1,N1,P1 lần lượt là trung điểm của BC,CD,BD, sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson, so sánh VAMNP và VAM1N1P1. - Tiếp tục so sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao A.M1N1P1 và A.BCD, sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích hai đáy. - Tính thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD=16AB.AC.AD, từ đó tính được VAMNP. Giải chi tiết: Gọi M1,N1,P1 lần lượt là trung điểm của BC,CD,BD, ta có AMAM1=ANAN1=APAP1=23. Khi đó VAMNPVAM1N1P1=AMAM1.ANAN1.APAP1=827. Dễ thấy ΔM1N1P1 đồng dạng với tam giác DBC theo tỉ số k=12 nên SM1N1P1SDBC=14. Mà hai khối chóp A.M1N1P1 và A.BCD có dùng chiều cao nên VA.M1N1P1VABCD=SM1N1P1SDBC=14. Lại có VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.9a.3a=27a3 ⇒VA.M1N1P1=14VABCD=27a34. Vậy VAMNP=827VAM1N1P1=827.27a34=2a3. Đáp án A

Cho tứ diện ABCDA'B'C'D' có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a , AC=9a , AD=3a

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C, A C D, A D B$ . Thể tích của khối tứ diện $A M N P$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a , AC=9a , AD=3a . Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACD,ADB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số y=ax+bcx+d với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là:

Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bất phương trình log12(x−1)>1.

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−12;12] để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C, A C D, A D B$ . Thể tích của khối tứ diện $A M N P$ bằng:

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?