Câu hỏi:

27/03/2022 2,592

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $(A B C)$ bằng

A. $75^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $60^{0} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa và bằng (ảnh 1)

Ta có: hình chiếu của SA trên (ABC) là AH nên $(\hat{S A; (A B C)}) = \hat{(S A; A H)} = \hat{S A H}$

Xét tam giác vuông SAH ta có: $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; S A = a$

Khi đó: $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; \cos (\hat{S A H}) = \frac{A H}{S A} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{S A H} = 30^{0} .$

Vậy góc giữa SA và $(A B C)$ bằng $30^{0} .$

Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $a^{m} . b^{m} = {(a b)}^{m} .$

B. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n} .$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n} .$

Lời giải

Vì $a^{m} . a^{n} = a^{m + n} .$

Đáp án D.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

A.26

B.16

C.27

D.44

Lời giải

Tập xác định: $D = ℝ .$

Ta có đạo hàm của $(| f (x) |)' = (\sqrt{f^{2} (x)})' = \frac{2 f (x) . f' (x)}{2 \sqrt{f^{2} (x)}} = \frac{f (x) . f' (x)}{| f (x) |},$

Đạo hàm $y' = \frac{(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)}{| 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |}$ ,

Xét phương trình $(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m) = 0$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ trên R và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array},$ trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $- 1; 0; 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 \end{array},$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $- 2 < m < - 1$ hoặc $0 < m < 1.$

B. $- 1 < m < 0.$

C. $m > 0.$

D. $m < - 2$ hoặc $m > 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{3} x - 1.$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{29}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng

Bình luận

Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n≠0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x4−4x3−12x2+m| có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH=a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $(A B C)$ bằng

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là