Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Ta có đạo hàm của $\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\text{'}=\left(\sqrt{f^2\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{2f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)}{2\sqrt{f^2\left(x\right)}}=\frac{f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)}{\left|f\left(x\right)\right|},$  

Đạo hàm $y\text{'}=\frac{(12x^3-12x^2-24x)(3x^4-4x^3-12x^2+m)}{|3x^4-4x^3-12x^2+m|}$ , 

Xét phương trình$(12x^3-12x^2-24x)(3x^4-4x^3-12x^2+m)=0$

Xét hàm số $g\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2$  trên R và $g\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=2\end{array}.$

 Bảng biến thiên của $g\left(x\right)$  như sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2$\iff [\begin{array}{l}-m>0\\ -32<-m<-5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m<0\\ 5<m<32\end{array},$  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $-1;0;2\iff [\begin{array}{l}-m=0\\ -m=-5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=0\\ m=5\end{array},$  trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C