Câu hỏi:

28/03/2022 3,806

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

A.26

B.16

C.27

Đáp án chính xác

D.44

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: $D = ℝ .$

Ta có đạo hàm của $(| f (x) |)' = (\sqrt{f^{2} (x)})' = \frac{2 f (x) . f' (x)}{2 \sqrt{f^{2} (x)}} = \frac{f (x) . f' (x)}{| f (x) |},$

Đạo hàm $y' = \frac{(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)}{| 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |}$ ,

Xét phương trình $(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m) = 0$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ trên R và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array},$ trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $- 1; 0; 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 \end{array},$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $- 2 < m < - 1$ hoặc $0 < m < 1.$

B. $- 1 < m < 0.$

C. $m > 0.$

D. $m < - 2$ hoặc $m > 1.$

Xem đáp án » 28/03/2022 4,441

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{3} x - 1.$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{29}{3} .$

Xem đáp án » 28/03/2022 2,943

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 28/03/2022 2,844

Câu 4:

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $a^{m} . b^{m} = {(a b)}^{m} .$

B. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n} .$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n} .$

Xem đáp án » 27/03/2022 2,521

Câu 5:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng

Xem đáp án » 28/03/2022 2,387

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(- 2; 2) .$

Xem đáp án » 28/03/2022 2,260

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x4−4x3−12x2+m| có 5 điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH=a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n≠0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây