Câu hỏi:

28/03/2022 4,542

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x44x312x2+m| có 5 điểm cực trị.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tập xác định:D=.

Ta có đạo hàm của (|f(x)|)'=(f2(x))'=2f(x).f'(x)2f2(x)=f(x).f'(x)|f(x)|,  

Đạo hàm y'=(12x312x224x)(3x44x312x2+m)|3x44x312x2+m|

Xét phương trình(12x312x224x)(3x44x312x2+m)=0

Xét hàm số g(x)=3x44x312x2  trên R và g'(x)=0[x=0x=1x=2.

 Bảng biến thiên của g(x)  như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của  và số điểm tới hạn của  là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2[m>032<m<5[m<05<m<32,  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm 1;0;2[m=0m=5[m=0m=5,  trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 27/03/2022 5,058

Câu 2:

Cho hàm số y=x33x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x33x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hàm số y=x^3-3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình  |x^3-3x|=m^2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:   (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/03/2022 4,546

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH=a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Xem đáp án » 28/03/2022 3,310

Câu 4:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x32x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

Xem đáp án » 28/03/2022 3,263

Câu 5:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Xem đáp án » 28/03/2022 2,617

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 2,377