Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

Đáp án A.

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó r = a.

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là h và 2r. Từ giả thiết ta có:

2(h + 2r) = 12a $\iff$h = 6a - 2r = 4a

Vậy thể tích khối trụ là:  (đvtt).

Đáp án C.

* Phương án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vương góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể:

* Phương án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, hoặc hai mặt phẳng đó song song với nhau. Cụ thể:

* Phương án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể 

* Phương án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì tồn tại hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau (hai mặt phẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3).

Cụ thể: