Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = \alpha$ . Gọi  là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ($\beta$)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD = a\sqrt{3}, AB\hspace{0.17em}= a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2 = a^2$  thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_n$ và thể tích hình trụ $V_t$  bằng:

Cho $∆$ABC và điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{BM} = 2\stackrel{\rightharpoonup }{CM}$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1 = F\left(A\right), B_1 = F\left(B\right), C_1 = F\left(C\right), M_1 = F\left(M\right)$. Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$  bằng: