Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

10867 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

47365 lượt thi

Thi ngay

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

4780 lượt thi

Thi ngay

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

12942 lượt thi

Thi ngay

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

6453 lượt thi

Thi ngay

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

3302 lượt thi

Thi ngay

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8116 lượt thi

Thi ngay

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

19814 lượt thi

Thi ngay

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

9118 lượt thi

Thi ngay

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

3479 lượt thi

Thi ngay

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

9245 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . \frac{a^{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $∆$ ABC và điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

$A . \sqrt{106}$

$B . \sqrt{138}$

$C . \sqrt{122}$

$D . \sqrt{38}$

Xem đáp án

Câu 3:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = α$ . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( $β$ )

$A . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

$B . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$C . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$D . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

$A . \frac{a \sqrt{10}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$C . \frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 7:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA $⊥$ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{2}{9}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

$A . \frac{{πh}^{3}}{3}$

$B . \frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

$C . \frac{2 {πh}^{3}}{3}$

$D . 2 {πh}^{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là 2 $a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

$A . 4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

$B . 24 {πa}^{2}$

$C . 8 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$D . 12 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

$A . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

$B . S = 25 π c m^{2}$

$C . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

$D . S = 25 π \sqrt{3} c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:

$A . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . 3$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . a$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:

$A . 90^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 45^{0}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:

$A . \frac{1}{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \frac{1}{6} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

$A . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{36}$

$B . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:

$A . \frac{1}{2} V$

$B . \frac{1}{3} V$

$C . \frac{2}{3} V$

$D . \frac{1}{6} V$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp .

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $\overset{⇀}{A C} = 3 \overset{⇀}{A H}$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

$A . \frac{9 a^{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3}}{8}$

$C . \frac{27 a^{3}}{8}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 24:

Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16 π$ . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.

$A . \frac{16 π}{3}$

$B . 16 π$

$C . 8 π$

$D . \frac{8 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β), (α) / / (β$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a, b chéo nhau

C. a, b cắt nhau

D. a, b không có điểm chung

Xem đáp án

Câu 26:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45^{0}$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

$A . A' B ⊥ B C$

B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là $\frac{a^{3}}{3}$

$C . A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . \hat{A' B A} = 45^{0}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $A D = a \sqrt{3}, A B = a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

$A . \frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{39}}{13}$

$C . \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{a \sqrt{15}}{10}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $∆$ ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay $∆$ ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆$ ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1}$ > $V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1}$ < $V_{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a + b là:

$A . \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

4.6

2173 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Đề thi liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. ∆ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên ∆ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Cho ∆ABC và điểm M thỏa mãn BM⇀ = 2CM⇀. F là một phép dời hình. Gọi A1 = F(A), B1 = F(B), C1 = F(C), M1 = F(M). Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn A1M1 bằng:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^ = BSC^ = CSA^ = α . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (β)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2a3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA⊥(ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu x2 + y2 = a2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

Một hình trụ có bán kính đáy a3 , chiều cao là 2a3. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc ABC^ = 600 . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón Vn và thể tích hình trụ Vt bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SBC^ = 600. Tính theo a thể tích khối chóp .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD^ = 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AC⇀ = 3AH⇀, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a3. Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc 600 .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Trong không gian cho đường thẳng a⊂(α), b⊂(β), (α)//(β . Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 450 . Phát biểu nào sua đây là đúng?

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD = a3, AB = a . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay ∆ABC quanh AB được khối nón có thể tích V1 , quay ∆ABC quanh AC được khối nón có thể tích V2 thì:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Cho $∆$ ABC và điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = α$ . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( $β$ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA $⊥$ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là 2 $a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β), (α) / / (β$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45^{0}$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $A D = a \sqrt{3}, A B = a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Cho $∆$ ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay $∆$ ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆$ ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì: