Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Thi Online Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

9632 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 $π$ , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là:

A. 12 $π$

B. 6 $π$

C. 16 $π$

D. 18 $π$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi r là bán kính của hình trụ. Ta có V = ${πr}^{2} h$

Theo giả thiết h = 3, V = 12 $π$ . Ta có:

=> Diện tích xung quanh là S = 2 $π$ rl = 12 $π$

Câu 2:

Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là:

$A . 3 + \sqrt{2}$

$B . \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

$C . 2 + \sqrt{2}$

$D . 2 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Để chiều cao của hộp nhỏ nhất để đựng được 5 quả cầu thì 4 quả phải tiếp xúc với nhau đôi một và cùng tiếp xúc với đáy hình trụ, còn qủa thứ 5 tiếp xúc với cả 4 quả nói trên.

Giả sử 4 quả phía dưới có tâm là quả phía trên là quả phía trên là $I_{5}$ theo hình 1.

Ta có:

Gọi H là hình chiếu của $I_{5}$ trên $I_{1} I_{3}$ (hình 2)

=> Chiều cao tối thiểu của hộp là $2 + \sqrt{2}$

Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối đa diện B'C'ABC là:

$A . \frac{1}{3} V$

$B . \frac{1}{2} V$

$C . \frac{3}{4} V$

$D . \frac{2}{3} V$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

Khi đó

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện theo V.

$A . \frac{1}{6} V$

$B . \frac{2}{3} V$

$C . \frac{1}{3} V$

$D . \frac{1}{2} V$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn $\overset{⇀}{D C} = - 2 \overset{⇀}{D B}$ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

$A . \frac{9 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$B . \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$C . \frac{27 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Theo giả thiết ta có CD' $⊥$ (ABC). Áp dụng định lý Cô-sin cho $∆$ ABD ta được:

AD =

Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng (ABC) là AD, vì vậy ta có góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) là góc $\hat{C' A D} = 45^{0}$ => $∆$ C'AD vuông cân tại D