Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ .

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12$\mathrm{\pi }$, chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{DC} = -2\stackrel{\rightharpoonup }{DB}$ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng ${45}^0$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a$\sqrt{5}$. Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, $V_2$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :