Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_2$  là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc ${45}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$

Cho hình chóp tam giác đều  S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC là

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA' = 10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, $V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P, Q  trên các  cạnh  SA, SB, SC, SD sao cho SA = 2SM, SB = 2SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Gọi $V_1 = V_{S.ABCD}, V_2 = V_{S.MNPQ}$. Chọn phương án đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng ${60}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC  là:

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $\widehat{BAD} = {120}^0$. Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn SM = $\frac{1}{4}$SA, SN = $\frac{1}{3}$SB, SP = 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là ${30}^0$ . Thể tích hình chóp đó là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a$\sqrt{10}$, BC = 2a, SC = 2a$\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn  mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD là:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A'B'D' là:

Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}$ là:

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng 3cm và 12 $c{m}^3$. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao tương ứng của hình chóp

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a$\sqrt{3}$ và góc $\widehat{ABC} = {30}^0$ .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  SC = 2a. Thể tích hình chóp là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 4$a^2$. Thể tích lăng trụ đó là:

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$  có thể tích là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC = 2a và cạnh bên AA' = a$\sqrt{2}$ Thể tích lăng trụ đó là:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:

Hình bát diện đều có số cạnh là:

Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là: