Câu hỏi:

24/04/2022 885

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. $\frac{9}{8192} .$

B. $\frac{9}{4096} .$

C. $\frac{3}{4096} .$

D. $\frac{3}{2048} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn gải:

Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}} .$

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = 4.4.4.4.4.4.4 = 2^{14} .$

Gọi $A$ là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.

Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.

Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:

Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).

Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách $C_{4}^{2}$ xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.

Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.

Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4

Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có $C_{4}^{2}$ cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.

Do đó số phần tử của biến cố A là: $n (A) = C_{4}^{2} . C_{4}^{2} = 18$

$P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{18}{2^{14}} = \frac{9}{8192}$

Đáp án A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

A.P=1

B. $P = - 3.$

C.$P = - \frac{{13}}{3}.$

D. $P = - 5.$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y' = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$ suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Xét trên [-2;0] ta có $f (- 2) = - \frac{7}{3}, f (- 1) = - 2$ và $f\left( 0 \right) = - 3.$

Vậy $M = \max_{[- 2; 0]} f (x) = - 2$ và $m = \min_{[- 2; 0]} f (x) = - 3$ , do đó $P = M + m = - 5.$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 2)$

Hàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B.$\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right).$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Lời giải

Hướng dẫn gải:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}; f' (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x < 0 \end{array}$

Đặt $g (x) = f (\sin x) \Rightarrow g' (x) = \cos x . f' (\sin x) .$ Ta chỉ xét trên khoảng $(0; π) .$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 7)$

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số

g (x) = f (\sin x)

đồng biến trên các khoảng

(\frac{π}{6}; \frac{π}{2})

và

(\frac{5 π}{6}; π)

Đáp án C

Câu 3

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên

$Cho hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên3 0 +1 Chọn khẳng định đúngB. Đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Chọn khẳng định đúng

A.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B' C'$ và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ bằng $60^{0} .$

A. $d = \frac{3 a}{4} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây.0 1 + 0 0 + 0 (ảnh 2)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\min_{ℝ} y = 0.$

B. $\max_{ℝ} y = 1.$

C.$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3.$

D. $\max_{ℝ} y = 4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1.$

C. $M = 2021^{2020} - 1.$

D. $M = - 2021^{1010} - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay