Câu hỏi:

24/04/2022 331

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số f(x)=x3+ax2+bx+a2.Tính \(f\left( 3 \right).\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn gải:

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

Điều kiện cần để điểm M(0;4) là điểm cực đại của hàm số f(x) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Điều kiện đủ.

Trường hợp 1: {a=2b=0 ta có f(x)=x3+2x2+4,f'(x)=3x2+4x,f'(x)=0[x=0x=43

Bảng xét dấu f'(x)

Biết điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số Tính \(f\left( 3 \right).\)Hướng dẫn gải: (ảnh 8)

Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4 \Rightarrow f\left( 3 \right) = 13.\)Nên M(0;4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).

Đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D.

Ta có y'=x22x3(x1)2 suy ra y'=0x22x3=0[x=1x=3.

Xét trên [-2;0] ta có f(2)=73,f(1)=2 và \(f\left( 0 \right) = - 3.\)

Vậy M=max[2;0]f(x)=2 m=min[2;0]f(x)=3, do đó P=M+m=5.

Lời giải

Hướng dẫn gải:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

f'(x)=00<x<12;f'(x)>0[x>12x<0

Đặt g(x)=f(sinx)g'(x)=cosx.f'(sinx). Ta chỉ xét trên khoảng (0;π).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 7)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g(x)=f(sinx) đồng biến trên các khoảng (π6;π2) và (5π6;π).
Đáp án C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP