Câu hỏi:

24/04/2022 2,268 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+x2+3<m có nghiệm đúng x(1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 4)

A.\(m >f\left( 1 \right) + 3.\)

B.mf(0)+3.

C.mf(1)+3.

D. m>f(0)+3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn gải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 5)

Đặt h(x)=f(x)+x2+3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng x(1;1) khi và chỉ khi m>max(1;1)h(x).

Ta có: h'(x)=f'(x)+2x,h'(x)=0f'(x)+2x=0[x=0x=±1.

+) h'(x)>0f'(x)+2x>0f'(x)>2x

+) \(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < - 2x\)

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 11)

Từ bảng biến thiên suy ra: max(1;1)h(x)=h(0)=f(0)+3.

Vậy m>f(0)+3.

Đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D.

Ta có y'=x22x3(x1)2 suy ra y'=0x22x3=0[x=1x=3.

Xét trên [-2;0] ta có f(2)=73,f(1)=2 và \(f\left( 0 \right) = - 3.\)

Vậy M=max[2;0]f(x)=2 m=min[2;0]f(x)=3, do đó P=M+m=5.

Lời giải

Hướng dẫn gải:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

f'(x)=00<x<12;f'(x)>0[x>12x<0

Đặt g(x)=f(sinx)g'(x)=cosx.f'(sinx). Ta chỉ xét trên khoảng (0;π).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 7)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g(x)=f(sinx) đồng biến trên các khoảng (π6;π2) và (5π6;π).
Đáp án C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.loga(x+y)=logax+logay

B.loga1x=1logax

C.logaxy=logaxlogay.

D. logbx=logba.logax.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f(x0)=0.

B.Hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\) thì f(x) đổi dấu khi qua x0.

C.Nếu f'(x0)=0 thì hàm số đạt cực trị tại x0.

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP