Cho hai số thực x;y thỏa mãn 2y3+7y+2x1−x=31−x+3(2y2+1).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y. A.P=8. B.P=4. C.P=10. D. P=6.

Câu hỏi:

24/04/2022 146

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y .$

A. $P = 8.$

B.P=4.

Đáp án chính xác

C.P=10.

D. P=6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn gải:

Điều kiện: $x \le 1.$

Ta có: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$

$ \Leftrightarrow 2{\left( {y - 1} \right)^3} + y - 1 = 2{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^3} + \sqrt {1 - x} {\rm{ }}\left( * \right)$

Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} + t,$ ta có: $f' (t) = 6 t^{2} + 1 > 0 \forall t \in ℝ,$ suy ra hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến.

$(*) \Leftrightarrow f (y - 1) = f (\sqrt{1 - x}) \Leftrightarrow y - 1 = \sqrt{1 - x} \Leftrightarrow {\begin{cases} y \geq 1 \\ x = 1 - {(y - 1)}^{2} \end{cases}$

Khi đó $P = x + 2 y = 1 - {(y - 1)}^{2} + 2 y = 4 - {(y - 2)}^{2} \leq 4.$

Vậy $P_{\max} = 4 \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases} .$

Đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

A.P=1

B. $P = - 3.$

C.$P = - \frac{{13}}{3}.$

D. $P = - 5.$

Xem đáp án » 24/04/2022 7,205

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 2)$

Hàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B.$\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right).$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Xem đáp án » 24/04/2022 3,991

Câu 3:

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Xem đáp án » 24/04/2022 3,754

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên

$Cho hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên3 0 +1 Chọn khẳng định đúngB. Đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Chọn khẳng định đúng

A.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Xem đáp án » 24/04/2022 2,871

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây.0 1 + 0 0 + 0 (ảnh 2)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\min_{ℝ} y = 0.$

B. $\max_{ℝ} y = 1.$

C.$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3.$

D. $\max_{ℝ} y = 4.$

Xem đáp án » 24/04/2022 2,727

Câu 6:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1.$

C. $M = 2021^{2020} - 1.$

D. $M = - 2021^{1010} - 1.$

Xem đáp án » 24/04/2022 2,537

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0.$

B.Hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$ thì f(x) đổi dấu khi qua $x_{0}$ .

C.Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0.$

Xem đáp án » 24/04/2022 2,224

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số thực x;y thỏa mãn 2y3+7y+2x1−x=31−x+3(2y2+1).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Cho a;b>0 và a;b≠1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số f(a)=a−13(a3−a43)a18(a38−a−18) với a>0,a≠1. Tính giá trị M=f(20212020).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y .$

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?