Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a + b là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD = a\sqrt{3}, AB\hspace{0.17em}= a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho $∆$ABC và điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{BM} = 2\stackrel{\rightharpoonup }{CM}$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1 = F\left(A\right), B_1 = F\left(B\right), C_1 = F\left(C\right), M_1 = F\left(M\right)$. Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$  bằng:

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_n$ và thể tích hình trụ $V_t$  bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2 = a^2$  thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng: