Cho hình chữ nhật ABCD  có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1{S}_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho hình lập phương ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Cho hình chóp S.ABC có BSC=${120}^o$, CSA=${60}^o$, ASB=${90}^o$, SA=SB=SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm  thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16\pi c{m}^3$ Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD là