Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với góc $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, AB=AC=a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA=1, MB=2, MC=$\sqrt{2}$. Tính góc $\stackrel{⏜}{AMC}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỷ số $\frac{KS}{KD}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=4$\sqrt{2}$cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a$\sqrt{6}$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin$\alpha$ ta được kết quả là: