Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,  $AB =a, AC= a\sqrt{2}$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng ${60}^0$  và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$  Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc ${60}^0$ . Thể tích khối lăng trụ là:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN \perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ  30 $d{m}^3$(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $SC \perp ( ABC)$  Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có  $\left(\alpha \right)$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $SA \perp \left(ABCD\right)$ và$\frac{SB}{\sqrt{2}}=\frac{SC}{\sqrt{3}}=a$  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a\sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.