Câu hỏi:

25/04/2022 3,558

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng , và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.  (ảnh 5)

Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:

{ABBDABBHAB(BDH)ABDH

{ACCHACCDAC(CDH)ACDH

DH(ABCD)

⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC) (AD;(ABC))=(AD;AH)=DAH=450.

Ta có: {BCDH(DH(ABCD))BCAD(gt)BC(ADH)BCAH.

ABHC là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).

Gọi O=AHBC, trong (ADH) kẻ OKAD(KAD) ta có:

{OKADOKBC(BC(ADH))d(AD;BC)=OK=a.

Xét tam giác OKA vuông tại K có OAK=450 nên tam giác OAK vuông cân tại K \[ \Rightarrow OA = OK\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].

AH=2OA=22a.

Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên HD=AH=22a.

Ta có: SABHC=12AH2=12(22a2)=4a2SABC=2a2.

Vậy VABCD=13HD.SABC=13.22a.2a2=42a33.

Đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Xem đáp án » 25/04/2022 6,804

Câu 2:

Cho biết a=log25b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Xem đáp án » 25/04/2022 6,502

Câu 3:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Xem đáp án » 25/04/2022 6,190

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Xem đáp án » 25/04/2022 5,714

Câu 5:

Cho phương trình log12(2xm)+log2(3x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Xem đáp án » 25/04/2022 5,655

Câu 6:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/04/2022 4,045

Bình luận


Bình luận