Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\cos x\right)=0$ trên đoạn $[1;2021]$.

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}={\log }_{6}45$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Cho phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0$, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho biết $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{5}7$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{5}}\frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(1\right)=3$. Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng ${45}^0$, $AD\perp BC$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.