Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z−2z¯=−7+3i+z. Tính mô-đun của số phức w=1−z+z2 A. w=445 B. w=37 C. w=457 D. w=425

Gọi z=a+bi; a,b∈ℝ; i2=−1; a là số nguyên. Theo đề ta có |z|−2z¯=−7+3i+z ⇔a2+b2−2a+2bi=−7+3i+a+bi ⇔(a2+b2−2a)+2bi=(−7+a)+(3+b)i ⇔a2+b2−2a=−7+a2b=3+b⇔a2+9=3a−7b=3⇔a≥738a2−42a+40=0b=3 ⇔a≥73a=4a=54b=3 Khi đó z=4+3i Vậy w=1−z+z2=4+21i⇒w=457.

Câu hỏi:

02/04/2022 598

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

A. $|w| = \sqrt{445}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = \sqrt{457}$

Đáp án chính xác

D. $|w| = \sqrt{425}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $z = a + b i$ ; $a, b \in ℝ; i^{2} = - 1$ ; a là số nguyên. Theo đề ta có

$| z | - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} - 2 a + 2 b i = - 7 + 3 i + a + b i$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - 2 a) + 2 b i = (- 7 + a) + (3 + b) i$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} - 2 a = - 7 + a \\ 2 b = 3 + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + 9} = 3 a - 7 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} a \geq \frac{7}{3} \\ 8 a^{2} - 42 a + 40 = 0 \end{cases} \\ b = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq \frac{7}{3} \\ [\begin{array}{l} a = 4 \\ a = \frac{5}{4} \end{array} \\ b = 3 \end{cases}$

Khi đó $z = 4 + 3 i$

Vậy $w = 1 - z + z^{2} = 4 + 21 i \Rightarrow |w| = \sqrt{457}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Xem đáp án » 02/04/2022 10,336

Câu 2:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 1,178

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 953

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án » 03/04/2022 712

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

A. 2025

B. 2020

C. 2023

D. 2021

Xem đáp án » 02/04/2022 572

Câu 6:

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Xem đáp án » 02/04/2022 552

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z−2z¯=−7+3i+z. Tính mô-đun của số phức w=1−z+z2

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=2x+2. BiếtF−1=0. Tính F2 kết quả là.

Cho hàm số fx nhận giá trị dương và thỏa mãn f0=1, f'x3=exfx2, ∀x∈ℝ.Tính A. f3

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi x∈−∞;−3,4∪9;+∞. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)−mx+5 có đúng hai điểm cực trị.

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x−1+2−x+2019 bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng