Câu hỏi:

03/04/2022 376

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , biết góc giữa $B' C$ và mặt phẳng $(A C C' A')$ bằng $α$ thỏa mãn $\sin α = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$ . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $A' B$ và $C C'$ bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

* Ta có: $C C^{'} // A A^{'} \Rightarrow C C^{'} // (A A^{'} B^{'} B)$

Mà $A' B \subset (A A' B' B),$ nên

d (C C'; A' B) = d (C C'; (A A' B' B)) = C' A' = a \sqrt{3}

* Ta có: $A C = A' C' = a \sqrt{3}; A B = A' B' = a;$

Diện tích đáy là $B = d t (A B C) = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

* Dễ thấy $A' B'$ ^ $(A C C' A')$

Góc giữa B'C và mặt phẳng $(A C C' A')$ là $\hat{B' C A'} = α$

\sin α = \frac{A' B'}{B' C} = \frac{1}{2 \sqrt{5}} \Leftrightarrow B' C = 2 a \sqrt{5}

C C' = \sqrt{B' C^{2} - B' C'^{2}} = \sqrt{20 a^{2} - 4 a^{2}} = 4 a

* Thể tích lăng trụ là

V = B . h

với

h = C C'

V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . 4 a = 2 a^{3} \sqrt{3} .

Chọn đáp án A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Lời giải

Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8 \Leftrightarrow 2^{- x} > 2^{3} \Leftrightarrow - x > 3 \Leftrightarrow x < - 3.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

S = (- 3; + \infty) .

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Lời giải

Ta có: $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (- 1)$ .

$\int_{- 1}^{2} \frac{2}{x + 2} = {2 \ln |x + 2||}_{- 1}^{2} = 2 \ln 4 - 2 \ln 1 = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) - F (- 1) = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) = 2 \ln 4$ (do $F (- 1) = 0$ ).

Chọn đáp án A

Câu 3

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm $A (0; 3)$ , bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1,77

B. 3,44

C. 1,51

D. 3,54

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán