Cho khối chóp S.ABCD có M$\in$SA, N$\in$SB cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}$, $\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM  và AC.

Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/$m^2$, thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ $m^2$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA=OB=2a, $\stackrel{⏜}{AOB}$=${120}^0$. Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D, nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AC=a\sqrt{2}$, $S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi H  là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD