Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD  lớn nhất bằng:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC =$a\sqrt{3}$  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho  Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số   $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z  (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo  AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}{a}^2$.  Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc ${60}^0$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.