Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$  , diện tích đáy bằng $2a^2$  . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z  (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc${60}^0$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R= 1cm  và chiều cao h= 10cm  chứa được lượng máu tối đa(làm tròn đến một chữ só thập phân) là

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a,  $SA \perp ( ABC)$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo  AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9\mathrm{\pi }$ . Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh $2\sqrt{3}a$  . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB= 2, AD= 3, AA’= 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}{a}^2$.  Thể tích của khối lăng trụ là:

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{18}$. là V  Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}$  và đường cao bằng $3\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18\mathrm{\pi }$  Tính diện tích xung quanh  $S_{xq}$ của hình trụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x.  Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_1, V_2$  lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  . 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A’M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a,  $SB= a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD)  là

Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 5. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$  của hình trụ đó.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC =$a\sqrt{3}$  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$ . Mặt phẳng (P)  chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng ${60}^0$ . Tính thể tích V khối lăng trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc ${60}^0$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB = a , $\widehat{EFB} = {30}^0$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD  lớn nhất bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình  (H)  khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO  tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm $O_1$(  $O_1$ nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho  Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số   $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB =a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\alpha = \widehat{CAB}$  và gọi  H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm  $\alpha$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A   (1;0;0), B   (2;-1;1), D   (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.