Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$  , diện tích đáy bằng $2a^2$  . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z  (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc${60}^0$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R= 1cm  và chiều cao h= 10cm  chứa được lượng máu tối đa(làm tròn đến một chữ só thập phân) là

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a,  $SA \perp ( ABC)$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo  AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9\mathrm{\pi }$ . Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh $2\sqrt{3}a$  . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB= 2, AD= 3, AA’= 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}{a}^2$.  Thể tích của khối lăng trụ là:

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{18}$. là V  Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}$  và đường cao bằng $3\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18\mathrm{\pi }$  Tính diện tích xung quanh  $S_{xq}$ của hình trụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x.  Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_1, V_2$  lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  .