Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

 và   Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)  trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc {p; q}.  Tính p – q. 

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và $SA = a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hình nào dưới đây không phải đa diện

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, $BC = a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $AB = OC = a\sqrt{6}, OA = a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.    (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{SM}{SB}= \frac{SN}{SD}=k$. Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao choAE = 3EB. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_1, G_2, G_3, G_4$ là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$.

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5};\sqrt{10}; \sqrt{13}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC= 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.