Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A'B = $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ có giá trị là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={30}^0$, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\alpha$. Mặt bên SAB  là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).Thể tích khối chóp S. ABCD  là:

Cho lăng trụ đứng  ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;BC = 2a,  $\widehat{ABC}= {30}^0$. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E; F  lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số $\frac{V_{S. AEF}}{V_{S.ABCD}}$ bằng:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh $\alpha$. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)  trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. Hai mp (SAB)và mp (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $\alpha$. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo $\alpha$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $\alpha$ là:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 biết diện tích tam giác A’B’C’bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình hộp chữ nhật  $ABCD. A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có ba kích thước AB =a, AD = 2a, $A{A}_1= 3a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC = a . SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  a, $SD = \frac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

Hình chóp tam giác đều S. ABC ó cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên $AA\text{'} = a\sqrt{2}$ .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =  $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết  SB = $a\sqrt{2}$  Tính theo a khoảng cách từ H  đến mặt phẳng (SAB)

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc ${60}^0$.Thể tích của khối chóp đó là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\widehat{BCA}={30}^0; SO = \frac{3a}{4}$, Khi đó thể tích của khối chóp là

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a $\sqrt{3}$, BC = a$\sqrt{6}$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’  có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên BCC’B’  là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’  bằng a. Thể tích của khối trụ ABC. A’B’C’.

Cho khối chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình vuông, $\frac{SB}{\sqrt{2}}= \frac{SC}{\sqrt{3}}= a$ .Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2a^2$.  Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_2}{V_1}$.

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?