Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng $60\mathrm{\pi }$.Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có AB = 2 AD= 2CD. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1 (cm) Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4a^2$ Thể tích khối lăng trụ đó là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD’ Thể tích V của khối chóp G. ABC’ là

Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA =AB = a, AD =2a, SA vuông góc  (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’

Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $\alpha (\alpha \ne {90}^0)$ tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’ thì

Tứ diện OABC có OA = OB = OC =1  và OA vuông góc OB  Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$.

Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={45}^0$ biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = SB = a  và SA vuông góc (ABCD) Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó (I)

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó (II)

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó (III)

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là Đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1

Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a

Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất

Tứ diện OABC có OA = 1, OB = 2, OC = 3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3

Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB

Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là $6\mathrm{\pi }.$ Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất

Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN = \frac{2}{3}CB$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$, diện tích xung quanh bằng $6{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng ${60}^0$và cạnh bên AA’ bằng a.

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.