Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ(như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128\mathrm{\pi }}{3} \left(m^3\right)$Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị  $m^3$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là  $a\sqrt{3}$ Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại C, AB $= a\sqrt{3}$, AC=a. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng  SC =$a\sqrt{5}$.

Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là:

Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC’D’.

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:

Từ miếng bìa hình tròn kính R= 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $\alpha = {270}^0$  Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5};\sqrt{10},\sqrt{13}$  thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:

Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng:

Cho măt cầu có diện tích bằng $\frac{8\mathrm{\pi } {\mathrm{a}}^2}{3}$.  Khi đó bán kính mặt cầu bằng:

Khối chóp tam giác đều có thể tích  $V = 2 a^3$  , cạnh đáy bằng $2a\sqrt{3}$  thì chiều cao khối chóp bằng:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó là:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ dài bằng 14 của nó.

Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là $\frac{a\mathrm{\pi } {\mathrm{R}}^3}{b\sqrt{3}}( a, b \in N)$  . Hỏi a+ b bằng?

Cho hình lập phương có cạnh 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi  $S_1;S_2$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S= S_1 + S_2$ ? 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,$AA\text{'} = \frac{3a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC)  là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC= a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc ${60}^0$.  Tính thể tích hình chóp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD)  và (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi $V_1; V_{2 }$lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số  $k = \frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm đáy ABC, $d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và  $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).  Tính $d = d{ }_1+ d_2$

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?