Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Cho hình chóp S. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Tính diện tích lớn nhất $S_{max}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm  nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

Cho hình chóp S. ABC  có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC =a, BC= $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết$AC = a\sqrt{2}$, cạnh SC tạo với đáy một góc ${60}^0$ và diện tích tứ giác ABCD  là $\frac{3a^2}{2}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a\sqrt{2}$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng

Cho tứ diện OABC  có ba cạnh OA, OB, OC  đôi một vuông góc với nhau, OA =$\frac{a\sqrt{2}}{2}$  , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH

Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’  có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và $\widehat{B\text{'}BC}={30}^0$.Thể tích khối chóp A. CC’B’ là

Cho khối chóp S. ABCD  có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N. ABCD là:

Hình bên có bao nhiêu mặt?

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc ABCD, ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là ${60}^0$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S. AGD  là

Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC có góc A bằng ${120}^0$ và BC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a.  M là trung điểm của AD, gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC} ={60}^0$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h  và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x, 0 < x <h.  (C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi }$. Thể tích V của khối nón (N) là:

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

Khối chóp O.ABC có OB = OC =a,  $\widehat{AOB}= \widehat{AOC}={45}^0,\widehat{BOC} = {60}^0, O\hspace{0.17em}= a\sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_C}{V_T}$ bằng:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x  và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2\sqrt{3}$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng ${60}^0$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’  có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’  là $V = \frac{4a^3}{3}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’