Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có  $AC =a\sqrt{2}, SA$ vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng ${60}^0$. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC). Gọi H, K là trực tâm tam giác SBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1;G_2;G_3$ là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S. ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB  sao cho $SI = \frac{1}{3}SB$. Thể tích khối tứ diện S AIC bằng

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a  và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB  sao cho $\frac{MA}{AB}= x$ , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng $\alpha$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD  thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1 - x}{1 + x}$ 

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành AB = 3a, AD = 4a, $\widehat{BAD}= {120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi } ( {\mathrm{cm}}^2)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left(cm\right)$.Khi đó độ dài đường sinh là

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' Biết . Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB= 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là 

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S. MNPQ}}{V_{S. ABCD}}$ lớn nhất bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD =a . Thể tích của khối lăng trụ là

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và $\widehat{BAC}= {120}^0$. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) 

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’  biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${45}^0$, diện tích tam giác A’BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông  ABCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB’ = $a\sqrt{3}$ Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA =  $a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB  lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Cho khối chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích V.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?