Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của  (SMN) và  (SAC) là:

Cho hình chóp S.ABC có  SA vuông góc (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa    (SCD) và (SAD) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)$\perp$ (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,  AB = a, BC = 2a. Biết $SA \perp AB, SC \perp BC$, góc giữa SC và    (ABC) bằng  ${60}^0$. Độ dài cạnh SB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của (MNC) và (ABD)  là:

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3}Sh$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp (ADM) là:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \perp \left(ABCD\right)$, ABCD là hình chữ nhật có AB =a, AD =2a, $SA = a\sqrt{3}$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  (SBD) và  (ABCD).

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a\sqrt{2}, SA= 2a$. Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật  $SA \perp \left(ABCD\right)$, SA = 2a, Ab = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).

Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng ${45}^0$. Độ dài SO bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp   (SCD) bằng:

Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC =2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA = a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2 AM, AN= 2NC, AD = 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại {3;4} là:

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A'C = $3a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' =$a\sqrt{3}$ hình chiếu vuông góc của A’ lên  (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABC là