Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P15)

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a, AC =2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Tính cosj = ?

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB =a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA =a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng ${30}^0$

Cho lăng trụ $ABC. A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $AB{B}_1{A}_1$bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC. A_1{B}_1{C}_1$

Cho tứ diện đều ABCD, $A{A}_1$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A{A}_1$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC  Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\widehat{ASB}= {120}^0$

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB =OC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $6a^3$ Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2}, \frac{BN}{BB\text{'}}= \frac{2}{3}$ Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP