Cho tứ diện đều ABCD, $A{A}_1$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A{A}_1$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng ${30}^0$

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Cho lăng trụ $ABC. A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $AB{B}_1{A}_1$bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC. A_1{B}_1{C}_1$