Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5};\sqrt{10}; \sqrt{13}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

 và   Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.    (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.