Câu hỏi:

04/04/2022 197

Cho phương trình $3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$
$\Leftrightarrow 3^{x} (3^{2 x} + 1) = (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} + 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$
$\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = (3^{x} + m + 3) \sqrt{3^{x} + m + 3} + \sqrt{3^{x} + m + 3}$

$\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = {(\sqrt{3^{x} + m + 3})}^{3} + \sqrt{3^{x} + m + 3}$

Xét hàm đặc trưng $f (t) = t^{3} + t$ có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0, \forall t \in ℝ$ .

Vậy $\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = {(\sqrt{3^{x} + m + 3})}^{3} + \sqrt{3^{x} + m + 3} \Leftrightarrow f (3^{x}) = f (\sqrt{3^{x} + m + 3})$

$\Leftrightarrow 3^{x} = \sqrt{3^{x} + m + 3} \Leftrightarrow 3^{2 x} - 3^{x} - 3 = m$ . (*)

Đặt $u = 3^{x}$ , với điều kiện $u > 0$ và đặt $g (u) = u^{2} - u - 3$

Phương trình (*) $\Leftrightarrow g (u) = m$ .

$g^{'} (u) = 2 u - 1$ , $g^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$ ta có bảng biến thiên của $g (u)$ :

Cho phương trình 3^x(3^2x+1)-(3^x+m+2) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi $m > - \frac{13}{4}$ .

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.

Chọn đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Lời giải

Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8 \Leftrightarrow 2^{- x} > 2^{3} \Leftrightarrow - x > 3 \Leftrightarrow x < - 3.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

S = (- 3; + \infty) .

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Lời giải

Ta có: $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (- 1)$ .

$\int_{- 1}^{2} \frac{2}{x + 2} = {2 \ln |x + 2||}_{- 1}^{2} = 2 \ln 4 - 2 \ln 1 = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) - F (- 1) = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) = 2 \ln 4$ (do $F (- 1) = 0$ ).

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm $A (0; 3)$ , bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1,77

B. 3,44

C. 1,51

D. 3,54

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $2^{1 - x} = 4$ là

A. $x = 3$

B. $x = - 3$

C. $x = - 1$

D. $x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử