Câu hỏi:

04/04/2022 163

Cho phương trình $3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 3

Đáp án chính xác

B. 6

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$
$\Leftrightarrow 3^{x} (3^{2 x} + 1) = (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} + 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$
$\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = (3^{x} + m + 3) \sqrt{3^{x} + m + 3} + \sqrt{3^{x} + m + 3}$

$\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = {(\sqrt{3^{x} + m + 3})}^{3} + \sqrt{3^{x} + m + 3}$

Xét hàm đặc trưng $f (t) = t^{3} + t$ có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0, \forall t \in ℝ$ .

Vậy $\Leftrightarrow 3^{3 x} + 3^{x} = {(\sqrt{3^{x} + m + 3})}^{3} + \sqrt{3^{x} + m + 3} \Leftrightarrow f (3^{x}) = f (\sqrt{3^{x} + m + 3})$

$\Leftrightarrow 3^{x} = \sqrt{3^{x} + m + 3} \Leftrightarrow 3^{2 x} - 3^{x} - 3 = m$ . (*)

Đặt $u = 3^{x}$ , với điều kiện $u > 0$ và đặt $g (u) = u^{2} - u - 3$

Phương trình (*) $\Leftrightarrow g (u) = m$ .

$g^{'} (u) = 2 u - 1$ , $g^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$ ta có bảng biến thiên của $g (u)$ :

Cho phương trình 3^x(3^2x+1)-(3^x+m+2) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi $m > - \frac{13}{4}$ .

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.

Chọn đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Xem đáp án » 02/04/2022 11,419

Câu 2:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 1,478

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 1,090

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án » 03/04/2022 773

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

A. $|w| = \sqrt{445}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = \sqrt{457}$

D. $|w| = \sqrt{425}$

Xem đáp án » 02/04/2022 627

Câu 6:

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Xem đáp án » 02/04/2022 592

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

A. 2025

B. 2020

C. 2023

D. 2021

Xem đáp án » 02/04/2022 590

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình 3x32x+1−3x+m+23x+m+3=23x+m+3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=2x+2. BiếtF−1=0. Tính F2 kết quả là.

Cho hàm số fx nhận giá trị dương và thỏa mãn f0=1, f'x3=exfx2, ∀x∈ℝ.Tính A. f3

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi x∈−∞;−3,4∪9;+∞. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)−mx+5 có đúng hai điểm cực trị.

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z−2z¯=−7+3i+z. Tính mô-đun của số phức w=1−z+z2

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x−1+2−x+2019 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng