Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5};\sqrt{10}; \sqrt{13}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

 và   Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.    (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.