Câu hỏi:

07/04/2022 1,357

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Các mặt phẳng $(S A D)$ và $(S A B)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Góc tạo bởi $S C$ với $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Cho $N$ là điểm nằm trên cạnh $A D$ sao cho $D N = 2 A N$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $N C$ và $S D$ là:

A. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

B. $3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

C. $2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{21}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $E$ là điểm thỏa mãn $N C D E$ là hình bình hành.

$\Rightarrow N C / / E D \Rightarrow N C / / (S E D)$ .

Kẻ $A H ⊥ D E, A K ⊥ S H \Rightarrow A K = d (A; (S E D))$ .

Ta có $d (N C; S D) = d (N C; (S E D)) = d (N; (S E D))$ .

Mặt khác

$\frac{d (N; (S E D))}{d (A; (S E D))} = \frac{N D}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K$ .

Vì $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ và $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên $Δ A B D$ đều có cạnh bằng $a$ .

$\Rightarrow A C = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có: $C N^{2} = C A^{2} + A N^{2} - 2 A N . A C . \cos 30^{0}$

$= 3 a^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2} - 2. a \sqrt{3} . \frac{a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow N C^{2} = D E^{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow \cos \hat{N D E} = \frac{D N^{2} + D E^{2} - E N^{2}}{2. D N . D E} = \frac{{(\frac{2 a}{3})}^{2} + \frac{19}{9} a^{2} - a^{2}}{2. \frac{2 a}{3} . \frac{\sqrt{19} a}{3}} = \frac{7 \sqrt{19}}{38}$

$\Rightarrow \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{76}} \Rightarrow A H = A D . \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{16}} a$

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(A C . \tan 60^{0})}^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{\frac{27}{76} a^{2}}$

$\Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{27}{79}} = 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$\Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K = 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60 độ . Các mặt phẳng (SAD)và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Góc tạo bởi SC với bằng . Cho là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là (ảnh 1)

Bình luận

Câu 1:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Xem đáp án » 08/04/2022 8,769

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14

B. 5

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 07/04/2022 5,886

Câu 3:

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = a^{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 07/04/2022 5,760

Câu 4:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 6

Xem đáp án » 07/04/2022 3,574

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 07/04/2022 3,178

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = 2 t + \frac{\cos 4 t}{2} + C$

B. $I = 2 t + \frac{\sin 8 t}{4} + C$

C. $I = 2 t - \frac{\cos 4 t}{2} + C$

D. $I = 2 t - \frac{\sin 4 t}{2} + C$

Xem đáp án » 07/04/2022 3,130

Câu 7:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Xem đáp án » 07/04/2022 2,317

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fffx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là a . Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 13x−1≥192x+3 thuộc −5;5 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Cho nguyên hàm I=∫x24−x2dx . Nếu đặt x=2sint với t∈−π2;π2 thì

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=−x2 quay quanh trục Ox bằng 1k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng: