Câu hỏi:

07/04/2022 1,388

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Các mặt phẳng $(S A D)$ và $(S A B)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Góc tạo bởi $S C$ với $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Cho $N$ là điểm nằm trên cạnh $A D$ sao cho $D N = 2 A N$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $N C$ và $S D$ là:

A. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

B. $3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

C. $2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{21}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $E$ là điểm thỏa mãn $N C D E$ là hình bình hành.

$\Rightarrow N C / / E D \Rightarrow N C / / (S E D)$ .

Kẻ $A H ⊥ D E, A K ⊥ S H \Rightarrow A K = d (A; (S E D))$ .

Ta có $d (N C; S D) = d (N C; (S E D)) = d (N; (S E D))$ .

Mặt khác

$\frac{d (N; (S E D))}{d (A; (S E D))} = \frac{N D}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K$ .

Vì $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ và $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên $Δ A B D$ đều có cạnh bằng $a$ .

$\Rightarrow A C = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có: $C N^{2} = C A^{2} + A N^{2} - 2 A N . A C . \cos 30^{0}$

$= 3 a^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2} - 2. a \sqrt{3} . \frac{a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow N C^{2} = D E^{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow \cos \hat{N D E} = \frac{D N^{2} + D E^{2} - E N^{2}}{2. D N . D E} = \frac{{(\frac{2 a}{3})}^{2} + \frac{19}{9} a^{2} - a^{2}}{2. \frac{2 a}{3} . \frac{\sqrt{19} a}{3}} = \frac{7 \sqrt{19}}{38}$

$\Rightarrow \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{76}} \Rightarrow A H = A D . \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{16}} a$

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(A C . \tan 60^{0})}^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{\frac{27}{76} a^{2}}$

$\Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{27}{79}} = 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$\Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K = 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60 độ . Các mặt phẳng (SAD)và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Góc tạo bởi SC với bằng . Cho là điểm nằm trên cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Lời giải

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d}$ .

Vì $\bar{a b c d}$ chia hết cho 2 suy ra $d = \{2; 4; 6\}$ .

Với $d = \{2; 4; 6\}$ , suy ra có 7 cách chọn $a$ , 7 cách chọn $b$ , 7 cách chọn $c$ .

Khi đó, có $3 \times 7 \times 7 \times 7 = 1029$ số cần tìm.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = a^{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A D) ⊥ (A B C D) \end{cases}$ và $(S A B) \cap (S A D) = S A$ . $\Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$ .

Khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(A B C D) = S A = a$ .

Ta có: $S_{A B C D} = a^{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . a^{2} = \frac{a^{3}}{3}$ .

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a . Thể tích khối chóp bằng: (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14

B. 5

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = 2 t + \frac{\cos 4 t}{2} + C$

B. $I = 2 t + \frac{\sin 8 t}{4} + C$

C. $I = 2 t - \frac{\cos 4 t}{2} + C$

D. $I = 2 t - \frac{\sin 4 t}{2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là a . Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fffx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 13x−1≥192x+3 thuộc −5;5 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Cho nguyên hàm I=∫x24−x2dx . Nếu đặt x=2sint với t∈−π2;π2 thì

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=−x2 quay quanh trục Ox bằng 1k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng: