Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ thỏa mãn 2f3−x+fx=8x−6 . Khi đó, ∫01fxdx bằng: A. 10 B. 6 C. 8 D. 14

Đáp án A Ta có: 2f3−x+fx=8x−6 . Đặt t=3−x⇒2ft+f3−t=83−t−6⇒f3−x+2fx=−8x+18⇔2f3−x+fx=8x−6f3−x+2fx=−8x+18⇒fx=−8x+14 Ta có:∫01fxdx=∫01−8x+14dx=10 .

Câu hỏi:

07/04/2022 548

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 f (3 - x) + f (x) = 8 x - 6$ . Khi đó, $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $2 f (3 - x) + f (x) = 8 x - 6$ .

Đặt $\begin{array}{l} t = 3 - x \Rightarrow 2 f (t) + f (3 - t) = 8 (3 - t) - 6 \Rightarrow f (3 - x) + 2 f (x) = - 8 x + 18 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 f (3 - x) + f (x) = 8 x - 6 \\ f (3 - x) + 2 f (x) = - 8 x + 18 \end{cases} \Rightarrow f (x) = - 8 x + 14 \end{array}$

Ta có:

\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (- 8 x + 14) d x = 10

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Lời giải

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d}$ .

Vì $\bar{a b c d}$ chia hết cho 2 suy ra $d = \{2; 4; 6\}$ .

Với $d = \{2; 4; 6\}$ , suy ra có 7 cách chọn $a$ , 7 cách chọn $b$ , 7 cách chọn $c$ .

Khi đó, có $3 \times 7 \times 7 \times 7 = 1029$ số cần tìm.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14

B. 5

C. 8

D. 9

Lời giải

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

$\begin{array}{l} f (f (f (x))) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (f (x)) = 0 \\ f (f (x)) = 3 \end{array} \\ +) f (f (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \\ x = a (0 < a < 1) \\ x = b (1 < b < 3) \\ x = c (3 < c < 4) \end{array} \\ +) f (f (x)) = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = a \\ f (x) = b \\ f (x) = c \end{array} \end{array}$

· Với $f (x) = a (0 < a < 1)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ .

· Với $f (x) = b (1 < b < 3)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_{4}, x_{5}, x_{6}$ .

· Với $f (x) = c (3 < c < 4)$ ta có 3 nghiệm phân biệt $x_{7}, x_{8}, x_{9}$ .

Vậy phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả $5 + 3 + 3 + 3 = 14$ nghiệm phân biệt.

Câu 3

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = a^{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $f (0) = 1$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (3 x) - 9 x^{3} - 1|$ đồng biến trên khoảng:

A. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; \frac{2}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = 2 t + \frac{\cos 4 t}{2} + C$

B. $I = 2 t + \frac{\sin 8 t}{4} + C$

C. $I = 2 t - \frac{\cos 4 t}{2} + C$

D. $I = 2 t - \frac{\sin 4 t}{2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý