Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình A. x−22=y−23=z−34 B. x1=y1=z−11 C. x−22=y+22=z−32 D. x2...

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A∈d1và B∈d2Ta có A∈d1⇒A2+2a;3+3a;−4−5a và B∈d2⇒B−1+3b;4−2b;4−b.Ta có AB→=−3+3b−2a;1−2b−3a;8−b+5a.Đường thẳng d1 có một VTCP u1→=2;3;−5; d2 có một VTCP u2→=3;−2;−1.Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta cóAB⊥d1AB⊥d2⇔AB→.u1→=0AB→.u2→=0⇔2−3+3b−2a+31−2b−3a−58−b+5a=03−3+3b−2a−21−2b−3a−18−b+5a=0 ⇔−38a+5b=43−5a+14b=19⇔a=−1b=1 Do đó A0;0;1 và AB→=2;2;2 là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP u→=12AB→=1;1;1. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x1=y1=z−11. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

07/04/2022 1,370

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

d_{1}

và

d_{2}

với

A \in d_{1}

và

B \in d_{2}

Ta có

A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + 2 a; 3 + 3 a; - 4 - 5 a)

và

B \in d_{2} \Rightarrow B (- 1 + 3 b; 4 - 2 b; 4 - b)

.
Ta có

\vec{A B} = (- 3 + 3 b - 2 a; 1 - 2 b - 3 a; 8 - b + 5 a)

.
Đường thẳng

d_{1}

có một VTCP

\vec{u_{1}} = (2; 3; - 5)

;

d_{2}

có một VTCP

\vec{u_{2}} = (3; - 2; - 1)

.
Vì AB là đoạn vuông góc chung của

d_{1}

và

d_{2}

nên ta có

\{\begin{cases} A B ⊥ d_{1} \\ A B ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{u_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{u_{2}} = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (- 3 + 3 b - 2 a) + 3 (1 - 2 b - 3 a) - 5 (8 - b + 5 a) = 0 \\ 3 (- 3 + 3 b - 2 a) - 2 (1 - 2 b - 3 a) - 1 (8 - b + 5 a) = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 38 a + 5 b = 43 \\ - 5 a + 14 b = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \end{cases}

Do đó

A (0; 0; 1)

và

\vec{A B} = (2; 2; 2)

là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; 1; 1)

. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là

\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}

Chọn đáp án B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ) f$

Lời giải

Đường thẳng Oy đi qua điểm

A (0; 2; 0)

và nhận vectơ đơn vị

\vec{j} = (0; 1; 0)

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

\{\begin{cases} x = 0 + 0. t \\ y = 2 + 1. t \\ z = 0 + 0. t \end{cases} (t \in ℝ) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho hàm số f(x).Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \cos^{2} x + 3, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng?

A. $\frac{π^{2} + 2}{8}$

B. $\frac{π^{2} + 8 π + 8}{8}$

C. $\frac{π^{2} + 8 π + 2}{8}$

D. $\frac{π^{2} + 6 π + 8}{8}$

Lời giải

Ta có

f (x) = \int f^{^{,}} (x) d x = \int (2 \cos^{2} x + 3) d x = \int (2. \frac{1 + \cos 2 x}{2} + 3) d x

.
=

= \int (\cos 2 x + 4) d x \frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + C

f (0) = 4 \Rightarrow C = 4

.
Vậy

f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + 4

nên

\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + 4) d x

= {(- \frac{1}{4} \cos 2 x + 2 x^{2} + 4 x)|}_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π^{2} + 8 π + 2}{8}

Chọn đáp án C

Câu 3

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

A. 14.465.000 đồng

B. 14.865.000 đồng

C. 13.265.000 đồng

D. 12.218.000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) x^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. $ϕ$

B. $\{2; 4\}$

C. $\{- 2; 2\}$

D. $\{0; 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

Cho hàm số f(x).Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \cos^{2} x + 3, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) x^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là