Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình A. x−22=y−23=z−34 B. x1=y1=z−11 C. x−22=y+22=z−32 D. x2...

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A∈d1và B∈d2Ta có A∈d1⇒A2+2a;3+3a;−4−5a và B∈d2⇒B−1+3b;4−2b;4−b.Ta có AB→=−3+3b−2a;1−2b−3a;8−b+5a.Đường thẳng d1 có một VTCP u1→=2;3;−5; d2 có một VTCP u2→=3;−2;−1.Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta cóAB⊥d1AB⊥d2⇔AB→.u1→=0AB→.u2→=0⇔2−3+3b−2a+31−2b−3a−58−b+5a=03−3+3b−2a−21−2b−3a−18−b+5a=0 ⇔−38a+5b=43−5a+14b=19⇔a=−1b=1 Do đó A0;0;1 và AB→=2;2;2 là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP u→=12AB→=1;1;1. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x1=y1=z−11. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

07/04/2022 993

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

d_{1}

và

d_{2}

với

A \in d_{1}

và

B \in d_{2}

Ta có

A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + 2 a; 3 + 3 a; - 4 - 5 a)

và

B \in d_{2} \Rightarrow B (- 1 + 3 b; 4 - 2 b; 4 - b)

.
Ta có

\vec{A B} = (- 3 + 3 b - 2 a; 1 - 2 b - 3 a; 8 - b + 5 a)

.
Đường thẳng

d_{1}

có một VTCP

\vec{u_{1}} = (2; 3; - 5)

;

d_{2}

có một VTCP

\vec{u_{2}} = (3; - 2; - 1)

.
Vì AB là đoạn vuông góc chung của

d_{1}

và

d_{2}

nên ta có

\{\begin{cases} A B ⊥ d_{1} \\ A B ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{u_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{u_{2}} = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (- 3 + 3 b - 2 a) + 3 (1 - 2 b - 3 a) - 5 (8 - b + 5 a) = 0 \\ 3 (- 3 + 3 b - 2 a) - 2 (1 - 2 b - 3 a) - 1 (8 - b + 5 a) = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 38 a + 5 b = 43 \\ - 5 a + 14 b = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \end{cases}

Do đó

A (0; 0; 1)

và

\vec{A B} = (2; 2; 2)

là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; 1; 1)

. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là

\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}

Chọn đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ) f$

Lời giải

Đường thẳng Oy đi qua điểm

A (0; 2; 0)

và nhận vectơ đơn vị

\vec{j} = (0; 1; 0)

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

\{\begin{cases} x = 0 + 0. t \\ y = 2 + 1. t \\ z = 0 + 0. t \end{cases} (t \in ℝ) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{cases} (t \in ℝ)

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho hàm số f(x).Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \cos^{2} x + 3, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng?

A. $\frac{π^{2} + 2}{8}$

B. $\frac{π^{2} + 8 π + 8}{8}$

C. $\frac{π^{2} + 8 π + 2}{8}$

D. $\frac{π^{2} + 6 π + 8}{8}$

Lời giải

Ta có

f (x) = \int f^{^{,}} (x) d x = \int (2 \cos^{2} x + 3) d x = \int (2. \frac{1 + \cos 2 x}{2} + 3) d x

.
=

= \int (\cos 2 x + 4) d x \frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + C

f (0) = 4 \Rightarrow C = 4

.
Vậy

f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + 4

nên

\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{1}{2} \sin 2 x + 4 x + 4) d x

= {(- \frac{1}{4} \cos 2 x + 2 x^{2} + 4 x)|}_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π^{2} + 8 π + 2}{8}

Chọn đáp án C

Câu 3

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

A. 14.465.000 đồng

B. 14.865.000 đồng

C. 13.265.000 đồng

D. 12.218.000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. $ϕ$

B. $\{2; 4\}$

C. $\{- 2; 2\}$

D. $\{0; 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{n} = 2 - 3 n$ . Công sai d của cấp số cộng là

A. $d = 3$

B. $d = 2$

C. $d = - 3$

D. $d = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

Cho hàm số f(x).Biết f(0)=4 và f'(x)=2cos2x+3, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4f(x)dx bằng?

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116là

Cho cấp số cộng un biết un=2−3n. Công sai d của cấp số cộng là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

Cho hàm số f(x).Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \cos^{2} x + 3, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng?

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{n} = 2 - 3 n$ . Công sai d của cấp số cộng là