Câu hỏi:
10/04/2022 1,692Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \[{d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm \[{M_1}\] và có VTCP \[\overrightarrow {{u_1}} ;\] đường thẳng \[{d_2}\] đi qua điểm \[{M_2}\] và có VTCP \[\overrightarrow {{u_2}} .\] Khi đó ta có khoảng cách giữa \[{d_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {d_2}\] được tính bởi công thức: \[d\left( {{d_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}.\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[{d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\] \[ \Rightarrow {d_1}\] đi qua \[{M_1}\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 1} \right)\] và có 1 VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1; - 2} \right).\]
\[{d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\] \[ \Rightarrow {d_2}\] đi qua \[{M_2}\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\] và có 1 VTCP là: \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2; - 2} \right).\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)}\\{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow d\left( {{d_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\] \[ = \frac{{\left| {2 + 2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{16}}{{\sqrt {17} }}.\]
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Câu 5:
Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \[3x - 2\] và đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] quanh quanh trục \[Ox\].
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \[y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 12x + 1 - m\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
về câu hỏi!