Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB  sao cho $\frac{MA}{AB}= x$ , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng $\alpha$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD  thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1 - x}{1 + x}$ 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là 

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và $\widehat{BAC}= {120}^0$. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB  lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi } ( {\mathrm{cm}}^2)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left(cm\right)$.Khi đó độ dài đường sinh là