Câu hỏi:
29/04/2022 3,125Cho hàm số \[y = m{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\]. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Để hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] thì \[y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\]
- Xét 2 TH: \[m = 0\] và \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right.\].
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[y' = 3m{x^2} + 2mx - m - 1\].
Để hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] thì \[y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2mx - m - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{ - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' = {m^2} + 3m\left( {m + 1} \right) \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{4{m^2} + 3m \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - \frac{3}{4} \le m \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{ - \frac{3}{4} \le m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le m \le 0\]
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Xem đáp án »
29/04/2022
17,195
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Xem đáp án »
29/04/2022
17,079
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
29/04/2022
15,426
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:
Xem đáp án »
29/04/2022
10,076
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
29/04/2022
10,067
Câu 6:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:
Xem đáp án »
29/04/2022
9,708
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
Xem đáp án »
29/04/2022
9,119
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!