Cho hàm số \[y = m{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\]. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R?
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Để hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] thì \[y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\]
- Xét 2 TH: \[m = 0\] và \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right.\].
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[y' = 3m{x^2} + 2mx - m - 1\].
Để hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] thì \[y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2mx - m - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{ - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' = {m^2} + 3m\left( {m + 1} \right) \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{4{m^2} + 3m \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - \frac{3}{4} \le m \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{ - \frac{3}{4} \le m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le m \le 0\]
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne b \ne c \ne d} \right)\].
- Vì \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 15\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}}\\{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3}\end{array}} \right.\].
- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\] tương ứng.
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne b \ne c \ne d} \right)\].
Vì \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 15\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}}\\{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3}\end{array}} \right.\].
+ TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \] \[ \Rightarrow a + b + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3\].
Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \[\left\{ {1;2;3} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {1;3;5} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {2;3;4} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {3;4;5} \right\}\].
⇒ có \[4.3! = 24\] cách chọn \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\].
⇒ Có 24 số thỏa mãn.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \] \[ \Rightarrow a + b + c + 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3\] \[ \Rightarrow a + b + c\] chia 3 dư 1.
Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \[\left\{ {0;1;3} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {1;2;4} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {0;3;4} \right\}\].
⇒ có \[2.2.2! + 3! = 14\] cách chọn \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\].
⇒ Có 14 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả \[14 + 14 = 38\] số thỏa mãn.
Đáp án A
Lời giải
Phương pháp giải:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
- Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là \[a\sqrt 2 \].
Giải chi tiết:
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] lên \[\left( {ABCD} \right)\].
\[ \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\].
Vì \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \] nên \[AC = a\sqrt 3 .\sqrt 2 = a\sqrt 6 \].
Xét tam giác vuông \[SAC\] ta có: \[\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\].
Vậy \[\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\].
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.